【主管Q:2347660】2号站平台注册地址对于磁路结构简单的电机，在忽略端部效应的情况下，可以采用二维场对电机磁场进行简化分析。但是随着不同的需要，出现了一些特殊结构的电机。目前研究比较多的一种横向磁场电机，具有电磁负荷空间解耦、设计灵活、输出力密度大等优点，引起了广泛关注。但是该类电机磁路复杂，平面磁场的结果不够精确，需采用三维磁场进行分析。目前求解三维磁场方法很多，比如磁网格法、边界元法、有限元法等，最常用的是三维有限元法。

根据所采用磁位的不同可分为矢量磁位法和标量磁位法，矢量磁位法可以求解具有电流的区域，但它在空间具有三个分量，因此若采用矢量磁位，运算非常耗时。为此，有人提出将电流区域作适当处理，采用标量磁位求解，则可以大大节省运算时间，提高效率。

目前查到的给出一些特殊形状的电流区域处理方法，但是没有给出不同情况下宜采用的不同处理方法。本文系统推导了应用标量磁位对电流区域进行处理的一般原理及其在特殊情况下的简化方法，使用这些简化方法可以灵活方便地处理电流区域。并根据所推导的原理编制三维有限元软件，对一台横向磁场电机的磁场进行分析，计算结果表明了该方法是正确可靠的。

2电流域标量处理法基本原理2.1直角坐标系下电流区域处理方法2.1.1直角坐标系下任意截面形状的电流区域处理方法如所示，Pi为整个计算区域在xy平面内的一个截面，为电流区截面，电流正方向为+z向，电流均匀分布，电流密度为/，在电流区域内设磁场强度为直角坐标系下任意截面形状电流区域Fig.1Sectionofarbitrarily-formed如果选择H1满足下式则由式（1）、式（2）两式得出=0.由于在非电流区不存在H1，只要计算出H2即可。

设c为电流区域边界上的任意一点，其法向与H1的夹角为a.根据磁场边界条件可知，两种媒质分界的磁通密度法向分量连续，因此在C点满足Bnout=02n+H1cosa（5）B2n该点计算磁密的法向分量这相当于在该点设置面磁荷密度同样可以证明，为满足切向磁场强度连续，需在该点设置面电流密度这样的处理方法，就相当于把电流区的等效为电流区边界上的面磁荷密度Ps和面电流密度s，从而把电流密度移去，可以使用标量磁位。

由于s的存在，场域中必需设置磁位跳变面供n-out，才能保证场域内磁位的唯一性。磁位跳变面的设置不是唯一的，所示情况，d为电流域边界上任一点，不妨设点磁位差A=0，从点开始，磁位差沿电流区域边界逆时针变化。根据右手螺旋定则可以知道，边界内侧磁位高于外侧，不同位置的磁位差为如果从d点绕边界一周积分到B点（两点在几何上重合），则有大值不变。

2.1.2直角坐标系下梯形截面线圈处理方法梯形截面线圈是一种常见结构，它的处理比任意截面形状线圈要方便得多。为简单起见，设截面为等腰梯形，在坐标系中放置如所示。

根据式（6），各个表面面磁荷Ps处理方式如下面BC不存在面磁荷。2号站测速地址

根据公式（7）各个表面面电流密度s处理方式如下左侧面OC可证明不存在面电流。

推导可知各表面上某点尸的磁位差为OA面OC面因为左侧面不存在面电流，磁位差沿OC路径积分为零。

2.1.3直角坐标系下矩形截面载流线圈处理方法矩形线圈是梯形线圈的特例，a=0，处理更加方便。假设其位置如所示，由前面的分析可知，左右两个侧面不存在面磁荷，且左侧面不存在面电流。这样在几个边界面作如下处理上表面直角坐标系下矩形截面电流区域设A磁位是连续的，沿线圈右侧面磁位差为2.2圆柱坐标系下电流区域处理方法2.2.1圆柱坐标系下任意截面形状的电流区域处理方法所示，岛为圆柱坐标系下任意形状的电流区域在r-6>平面内的截面。各量方向如图所示。

电流域内某点H1的简单选择如下设C为电流区域边界上任意一点，其半径为r，其法向与A点半径方向夹角为a，在该点设置面磁荷密度同时，该点设置面电流密度在电流区域边界同样存在磁位差。设A点磁位差Ap=0，沿边界逆时针方向不同位置的磁位差为Ap=/sd/ 2.2.2圆柱坐标系下圆形截面载流线圈的处理方法圆形载流截面也是一种常见的结构，采用柱坐网格剖分也比较简单，可采用六面体单元，所示为网格剖分图。

标分析起来非常方便。设载流线圈截面在坐标系中位置如所示，则在边界上任意一点的法向和坐标系r向重合，切向和坐标系0向重合，即=0.根据式（23），可证明在电流区域边界面磁荷为0，即不存在面磁荷。

根据式（24），电流区域边界面电流密度为沿边界逆时针方向不同位置的磁位差为3在横向磁场电机中的应用实例在前面推导的基本原理的基础上，编制出三维有限元软件S3DFE，成功对一台横向磁场样机（TFM）磁场进行了分析。为所分析的样机结构图，为简单起见，仅给出一对极结构。由图可以看出横向磁场电机所具有的电磁负荷解耦的特点，可以获得较大的输出力密度，特别适用于低速、大转矩的应用场合。但是，电机的磁路复杂，磁力线不在同一个平面内，漏磁情况复杂，必需采用三维场方可进行精确分析。

首先根据电机的结构特点进行简化。电机各对极之间满足整周期性条件，可只对一对极结构进行分析，这样可大大简化建模难度并节约计算时间。

三维有限元模型TFM线圈为环形，结构简单，它在电机纵切面中位置如所示。由于线圈截面为矩形结构，可直接应用本文2.1.3部分所推导公式。设电机相电流为/，绕组匝数为从线圈截面的x向和y向高度分别为、则电流区域一个简单的处理方式是在A8面和面具有面磁荷，由d到5数值从0到-外线性变化，由D到C数值从0到外b b线性变化BC面具有面电流（磁位跳变），从5到c数值从0到/呈线性变化，然后保持最大值沿或CF延伸到边界。2号站平台注册

电机一相纵切面示意图表1中给出了样机主要设计参数。所示为有限元法（FEM）和等效磁网络法（MNM）计算气隙磁密比较。

参数数值额定功率/kW额定电压/V额定转速/（r极对数定子外径/mm定子有效长/mm 0所示为采用S3DFE软件计算的转矩同试验结果的比较，1a为试验反电势波形（两相），1b为计算反电势波形。从结果对比可以看出，该软件在分析三维磁场时具有较高的精度，从而证明了采用标量磁位对电流区域进行处理的可靠性。

0计算转矩同测量结果的比较1反电势波形4结论本文系统推导了在三维场中应用标量磁位处理电流区域的基本方法，并进一步介绍了如何将该方法应用于电机中几种常见的载流线圈截面。根据基本原理，编制出三维有限元软件，并利用该软件对一台横向磁场永磁电机进行磁场分析。软件分析的结果同试验结果的比较表明，采用标量磁位对电流区域进行处理的方法是正确的，具有较高的计算精度。与矢量磁位法相比，可以大大节省计算时间，对电机的前期优化设计具有重要意义。